Edyta Porządnicka-Lamch

• • • Fizyka- Przedmiotowy System Oceniania
    • Fizyka- wymagania programowe
    • Matematyka-Przedmiotowy System Oceniania
    • Matematyka- wymagania programowe
    • specyficzne trudności w uczeniu

• • • • Matematyka- wymagania programowe

      • 
         Oznaczenia:
        

        K – wymagania konieczne, P – wymagania podstawowe, R – wymagania rozszerzające, D – wymagania dopełniające, W – wymagania wykraczające

        ·                Pogrubieniem oznaczono tematy i wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

         

        Temat lekcji		Zakres treści		Osiągnięcia ucznia	Poziom wymagań	Liczba godzin
        1. LICZBY RZECZYWISTE						15
        1. Liczby naturalne		-      definicja dzielnika liczby naturalnej -      definicja liczby pierwszej -      cechy podzielności liczb naturalnych -      definicja liczby parzystej i nieparzystej -      rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze -      znajdowanie NWD i NWW -      twierdzenie o rozkładzie liczby na czynniki pierwsze		Uczeń: -      podaje przykłady liczb pierwszych, liczb parzystych i nieparzystych -      podaje dzielniki danej liczby naturalnej -      przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb pierwszych -      oblicza NWD i NWW -      przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb	K P P P–R D–W	1
        2. Liczby całkowite. Liczby wymierne		-      definicja liczby całkowitej -      definicja liczby wymiernej -      oś liczbowa -      kolejność wykonywania działań		Uczeń: -      rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród podanych liczb -      podaje przykłady liczb całkowitych i wymiernych -      odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej -      wykonuje działania na liczbach wymiernych	K K     K K–P	1
        3. Liczby niewymierne		-      definicja liczby niewymiernej -      konstruowanie odcinków o długościach niewymiernych		Uczeń: -      wskazuje liczby niewymierne wśród podanych liczb -      konstruuje odcinki o długościach niewymiernych -      zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie niewymiernej -      wykazuje, dobierając odpowiednio przykłady, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie muszą być liczbami niewymiernymi -      szacuje wartości liczb niewymiernych	K P–R   P–D     R–D K–P	1
        4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej		-      postać dziesiętna liczby rzeczywistej -      metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej -      metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych -      reguła zaokrąglania -      przybliżanie z nadmiarem i z niedomiarem -      błąd przybliżenia		Uczeń: -      wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb podanych w postaci dziesiętnej -      wyznacza rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych -      wyznacza wskazaną cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym okresowym danej liczby -      zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe -      przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych -      zaokrągla liczbę z podaną dokładnością -      oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, czy jest to przybliżenie z nadmiarem czy z niedomiarem	K K   R – D K P–R K   K–P	1
        5. Pierwiastek kwadratowy		-      definicja pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej -      działania na pierwiastkach kwadratowych		Uczeń: -      oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej -      wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego -      włącza czynnik pod znak pierwiastka kwadratowego -      wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując prawa działań na pierwiastkach -      usuwa niewymierność z mianownika, gdy w mianowniku występuje wyrażenie , oraz szacuje przybliżoną wartość takich wyrażeń	K P–R P–R   P–R     P–R	1
        6. Pierwiastek sześcienny		-      definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej -      definicja pierwiastka stopnia parzystego i nieparzystego -      działania na pierwiastkach		Uczeń: -      oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej -      oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia -      wyłącza czynnik przed znak pierwiastka -      włącza czynnik pod znak pierwiastka -      porównuje liczby zapisane za pomocą pierwiastków -      wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach -      usuwa niewymierność z mianownika ułamka, gdy w mianowniku występuje	K K–P P–R P–R P–R   P–R P–R	1
        7. Potęga o wykładniku całkowitym		-      definicja potęgi o wykładniku naturalnym -      definicja potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym -      twierdzenia o działaniach na potęgach o wykładnikach całkowitych		Uczeń: -      oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym -      porządkuje liczby zapisane w postaci potęg, korzystając z własności potęg -      stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości wyrażeń -      stosuje prawa działań na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych -      porównuje liczby zapisane w postaci potęg	P   P–R   P–R   P–R P–R	1
        8. Potęga o wykładniku wymiernym		-      definicja potęgi o wykładniku  liczby nieujemnej -      definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby dodatniej -      prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych		Uczeń: -      zapisuje pierwiastek n-tego stopnia w postaci potęgi o wykładniku -      oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych -      zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym -      upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach	K K K–P P–R	2
        9. Logarytm i jego własności		-      definicja logarytmu dziesiętnego -      definicja logarytmu o podstawie  z liczby dodatniej -      własności logarytmu: , , gdzie -      twierdzenia o logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu oraz logarytmie potęgi		Uczeń: -      oblicza logarytm danej liczby -      stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczeń -      wyznacza podstawę logarytmu, gdy dana jest wartość logarytmu, podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej -      stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami -      stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi do uzasadniania równości wyrażeń -      uzasadnia podstawowe własności logarytmów	K–P   P–R     P–R   P–R   R–D D	2
        10. Procenty		-      pojęcie procentu -      pojęcie promila		Uczeń: -      oblicza procent danej liczby -      oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba -      wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent -      zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent -      stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych	K P P P P–R	1
        11. Powtórzenie wiadomości 12. Praca klasowa i jej omówienie						3
        2. Język matematyki						17
        1. Zbiory		-      sposoby opisywania zbiorów -      zbiory skończone i nieskończone -      zbiór pusty -      definicja podzbioru -      relacja zawierania zbiorów -      zapis symboliczny zbiorów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych		Uczeń: -      posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór skończony, zbiór nieskończony -      wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego nienależące -      opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór -      określa relację zawierania zbiorów -      wypisuje podzbiory danego zbioru	K   P P–R P–R P–R	1
        2. Działania na zbiorach		-      iloczyn zbiorów -      suma zbiorów -      różnica zbiorów -      dopełnienie zbioru		Uczeń: -      posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów -      wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów -      przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach -      wyznacza dopełnienie zbioru	P P–R   R–D R	1
        3. Przedziały		-      określenie przedziałów: otwartego, domkniętego, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domkniętego, ograniczonego, nieograniczonego -      zapis symboliczny przedziałów		Uczeń: -      rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, ograniczony, nieograniczony -      zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej -      odczytuje i zapisuje symbolem przedział zaznaczony na osi liczbowej -      wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami -      wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane warunki	K K   K P   P–D	1
        4. Działania na przedziałach		-      iloczyn, suma, różnica przedziałów		Uczeń: -      wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej -      wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie	P   R–D	1
        5. Rozwiązywanie nierówności		-      nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą -      nierówności ostre i nieostre -      nierówności równoważne		Uczeń: -      sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności -      rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym nierówności sprzeczne i tożsamościowe -      zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału -      stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym	K   K–R K   P–D	2
        6. Wyłączanie jednomianu przed nawias		-      wyłączanie jednomianu przed nawias		Uczeń: -      wyłącza wskazany jednomian przed nawias -      zapisuje wyrażenia algebraiczne w postaci iloczynu -      stosuje metodę wyłączania jednomianu przed nawias do dowodzenia podzielności liczb	K K–R   P–D	1
        7. Mnożenie sum algebraicznych		-      mnożenie sum algebraicznych		Uczeń: -      mnoży sumy algebraiczne -      przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań -     wykonuje działania na liczbach postaci -      wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do opisu zależności -      dowodzi podzielności liczb -      rozwiązuje równania i nierówności	K–P   P–R P–R   P–R D–W P–D	1
        8. Wzory skróconego mnożenia		-      wzory skróconego mnożenia (a b)² oraz a² – b²		Uczeń: -      stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów -      przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia -      stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci -      wyprowadza wzory skróconego mnożenia -      stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb	K   P – D   P – D R D–W	2
        9. Zastosowanie przekształceń algebraicznych		-      zastosowanie przekształceń algebraicznych do przekształcania równoważnego równań i nierówności -      usuwanie niewymierności z mianownika		Uczeń: -      stosuje przekształcenia algebraiczne do rozwiązywania równań oraz nierówności -      usuwa niewymierność z mianownika ułamka -      stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń	P – R P–D   D–W	2
        10. Wartość bezwzględna		-      definicja wartości bezwzględnej -      interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej		Uczeń: -      oblicza wartość bezwzględną danej liczby -      upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną -      rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną	K–P P–R   P–D	2
        11. Powtórzenie wiadomości 12. Praca klasowa i jej omówienie						3
        3. Układy równań						12
        1. Co to jest układ równań	-      pojęcie układu równań -      rozwiązanie układu równań		Uczeń: -      podaje pary liczb spełniające równanie liniowe z dwiema niewiadomymi -      sprawdza, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań -      dopisuje drugie równanie tak, aby dana para liczb spełniała dany układ równań -      zapisuje podane informacje w postaci układu równań		K–P K   P R–D	1
        2. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania	-      rozwiązywania układów równań metodą podstawiania -      definicja układu równań oznaczonego, sprzecznego, nieoznaczonego		Uczeń: -      rozwiązuje układ równań metodą podstawiania -      określa typ układu równań (czy dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczonym czy sprzecznym) -      dopisuje drugie równanie tak, aby układ równań był układem oznaczonym, nieoznaczonym lub sprzecznym		K–R   K   P	2
        3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników	-      rozwiązywania układów równań metodą przeciwnych współczynników		Uczeń: -      rozwiązuje układ równań metodą przeciwnych współczynników -      zapisuje rozwiązanie układu równań w przypadku, gdy jest to układ nieoznaczony		K–P   R	2
        4. Układy równań – zadania tekstowe	-      zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych		Uczeń: -      układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią -      rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące sytuacji praktycznych, w tym zadania dotyczące prędkości oraz wielkości podanych za pomocą procentów: stężeń roztworów i lokat bankowych		P–D     R–D	3
        5. Powtórzenie wiadomości 6. Praca klasowa i jej omówienie						4
        4. FunkcjE						14
        1. Pojęcie funkcji		-      definicja funkcji -      sposoby opisywania funkcji -      pojęcia: dziedzina, argument, przeciwdziedzina, wartość funkcji -      definicja miejsca zerowego funkcji		Uczeń: -      stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość funkcji, miejsce zerowe funkcji -      rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje -      podaje miejsca zerowe funkcji -      opisuje funkcję różnymi sposobami: za pomocą grafu, tabeli, opisu słownego -      odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu -      odczytuje argumenty, dla których funkcja przyjmuje określoną wartość	K   K–R K–P   K–R K–P   K–R	1
        2. Szkicowanie wykresu funkcji		-      wykres funkcji		Uczeń: -      szkicuje wykresy funkcji o zadanej dziedzinie -      przedstawia funkcję za pomocą wzoru -      szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem (w tym prostą, parabolę, hiperbolę) -      szkicuje wykres funkcji określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach -      sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu funkcji -      rozpoznaje, czy dana krzywa jest wykresem funkcji -      oblicza wartość funkcji dla danego argumentu	K–R P–R   K–R   P–D K–R K–R R	2
        3. Monotoniczność funkcji		-      definicje: funkcji rosnącej, malejącej i stałej -      pojęcie funkcji monotonicznej -      definicje: funkcji nierosnącej i niemalejącej -      pojęcie funkcji przedziałami monotonicznej		Uczeń: -      stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej) -      na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność -      rysuje wykres funkcji o zadanych kryteriach monotoniczności -      bada na podstawie definicji monotoniczność funkcji określonej wzorem	K K–R P–R   W	1
        4. Odczytywanie własności funkcji z wykresu		-      zbiór wartości funkcji -      największa i najmniejsza wartość funkcji -      znak wartości funkcji		Uczeń: -      stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa i najmniejsza wartość funkcji -      odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; maksymalne przedziały monotoniczności funkcji, najmniejszą i największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których te wartości są przyjmowane -      odczytuje z wykresu rozwiązania równań i nierówności	K–P           K–D R–D	2
        5. Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY		-      metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0		Uczeń: -      rysuje wykresy funkcji: y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla q > 0	K–R	1
        6. Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX		-      metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0		Uczeń: -      rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0	K–R	1
        7. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi OX		-      metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – f(x) -      metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – [f(x – p) + q]		Uczeń: -      szkicuje wykresy funkcji y = – f(x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) -      szkicuje wykresy funkcji y = – [f(x – p) + q] na podstawie wykresu funkcji y = f(x)	K–R   P–R	1
        8. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi OY		-      metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(–x)		Uczeń: -      szkicuje wykresy funkcji y = f(–x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x)	K–R	1
        9. Proporcjonalność odwrotna		-      pojęcie proporcjonalności odwrotnej -      współczynnik proporcjonalności odwrotnej		Uczeń: -      wyznacza współczynnik proporcjonalności odwrotnej -      szkicuje wykres funkcji , gdzie a > 0 i x > 0 -      stosuje proporcjonalność odwrotną do rozwiązywania zadań, np. dotyczących drogi, prędkości i czasu	K K–P   P–D	1
        10. Powtórzenie wiadomości 11. Praca klasowa i jej omówienie						3
        5. FunkcjA LiNIOWA						15
        1. Wykres funkcji liniowej		-      definicja funkcji liniowej -      wykres funkcji liniowej -      współczynnik kierunkowy prostej -      proste równoległe -      pojęcia: pęk prostych, środek pęku -      punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OY		Uczeń: -      rozpoznaje funkcję liniową, jeśli ma dany jej wzór, oraz szkicuje jej wykres -      interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe -      wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia zadane warunki, np. jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez dany punkt -      sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji liniowej -      stosuje własności funkcji liniowej do obliczania pól wielokątów	K–P     K     P–R K–P P–R	2
        2. Własności funkcji liniowej		-      miejsce zerowe funkcji liniowej -      monotoniczność funkcji liniowej -      proporcjonalność prosta		Uczeń: -      wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem -      wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych, oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres -      określa monotoniczność funkcji liniowej w zależności od parametru -      rozpoznaje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnie	K     K–P P–R K–P	2
        3. Równanie prostej na płaszczyźnie		-      równanie kierunkowe prostej -      równanie ogólne prostej		Uczeń: -      podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej -      zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej (i odwrotnie) -      wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty -      rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym	K   P–R P P	1
        4. Współczynnik kierunkowy prostej		-      współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty -      interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego		Uczeń: -      oblicza współczynnik kierunkowy prostej, jeśli ma dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej -      szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego -      odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, jeśli ma dany wykres -      wyprowadza wzór na współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty	K   K–R   P–D   W	1
        5. Warunek prostopadłości prostych		-      warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych -      wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej prostej		Uczeń: -      podaje warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych -      wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt -      udowadnia warunek prostopadłości prostych o danych równaniach kierunkowych -      rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań	K   P–R   D–W   P–R	2
        6. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych		-      interpretacja geometryczna układu oznaczonego, sprzecznego i nieoznaczonego		Uczeń: -      interpretuje geometrycznie układ równań -      rozwiązuje układ równań metodą algebraiczną i metodą graficzną -      wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych	K K–P   P–R	2
        7. Funkcja liniowa – zastosowania		-      tworzenie modelu matematycznego opisującego przedstawione zagadnienie praktyczne		Uczeń: -      przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej -      rozwiązuje ułożone przez siebie równanie (nierówność) lub analizuje własności funkcji liniowej -      przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź	P–R   P–R P–D	1
        8. Powtórzenie wiadomości 9. Praca klasowa i jej omówienie						4
        6. Planimetria						10
        1. Miary kątów w trójkącie		-      klasyfikacja trójkątów -      twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie -      dwusieczna kąta, kąt przyległy, kąt zewnętrzny trójkąta -      punkty specjalne w trójkącie		Uczeń: -      klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów -      stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta do rozwiązywania zadań -      oblicza sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta -      wyznacza liczbę boków wielokąta, znając sumę miar kątów wewnętrznych -      przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie oraz twierdzenia o mierze kąta zewnętrznego trójkąta	K   K–R P–R   P–R   D	1
        2. Trójkąty przystające		-      definicja trójkątów przystających -      cechy przystawania trójkątów -      nierówność trójkąta		Uczeń: -      podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy przystawania trójkątów -      wskazuje trójkąty przystające -      stosuje cechy przystawania trójkątów w zadaniach na dowodzenie -      stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań	K P–R R–W P–D	1
        3. Twierdzenie Talesa		-      twierdzenie Talesa -      twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa		Uczeń: -      podaje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa -      wykorzystuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do rozwiązywania zadań -      wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka w danym stosunku -      przeprowadza dowód twierdzenia Talesa -      przeprowadza dowody twierdzeń z zastosowaniem twierdzenia Talesa	K   P–D   R–D W   W	1
        4. Wielokąty podobne		-      definicja wielokątów podobnych -      skala podobieństwa -      zależność między obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa		Uczeń: -      rozumie pojęcie figur podobnych -      oblicza długości boków w wielokątach podobnych -      wykorzystuje zależności między obwodami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań -      udowadnia elementarne własności wielokątów podobnych	K K–R   K–D D–W	1
        5. Trójkąty podobne		-      cechy podobieństwa trójkątów		Uczeń: -      podaje cechy podobieństwa trójkątów -      sprawdza, czy dane trójkąty są podobne -      oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w danej skali -      układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć szukane długości boków trójkątów podobnych -      wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania zadań, udowadnia podobieństwo trójkątów, stosując cechy podobieństwa	K K–P   K–R   P–D     R–W	1
        6. Pola wielokątów podobnych		-      zależność między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa		Uczeń: -      wykorzystuje zależności między polami wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do rozwiązywania zadań	K–D	1
        7. Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie		-      twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie		Uczeń: -      wykorzystuje twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie do rozwiązywania zadań -      przeprowadza dowód twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie oraz inne dowody, stosując twierdzenie o dwusiecznej	K–D     W	1
        8. Powtórzenie wiadomości 9. Praca klasowa i jej omówienie						3
        7. WSTĘP DO FunkcjI kwadratowEJ						7
        1. Wykres funkcji f(x) = ax2		-      wykres i własności funkcji f(x) = ax2, gdzie a ¹ 0		Uczeń: -      szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2 -      podaje własności funkcji f(x) = ax2 -      stosuje własności funkcji f(x) = ax2 do rozwiązywania zadań	K K P–R	1
        2. Przesunięcie wykresu funkcji f(x) = ax2 wzdłuż osi OX i OY		-      metoda otrzymywania wykresów funkcji: , ,   -      własności funkcji: , , -      współrzędne wierzchołka paraboli -      równanie osi symetrii paraboli		Uczeń: -     szkicuje wykresy funkcji: , ,  i podaje ich własności -     stosuje własności funkcji: , ,  do rozwiązywania zadań	K–P R	2
        3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej		-      postać ogólna funkcji kwadratowej -      postać kanoniczna funkcji kwadratowej -      trójmian kwadratowy -      wyróżnik trójmianu kwadratowego -      współrzędne wierzchołka paraboli – wzory -      rysowanie wykresu funkcji kwadratowej postaci		Uczeń: -      podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej -      oblicza wyróżnik trójmianu kwadratowego -      oblicza współrzędne wierzchołka paraboli, podaje równanie jej osi symetrii -      przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem uzupełniania do kwadratu lub wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje jej wykres -      przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej -      wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, jeśli ma dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu -      wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli	K K   K     P–R   P   P–R W	2
        4. Powtórzenie wiadomości 5. Praca klasowa i jej omówienie						2
        					Razem	90

         Oznaczenia:

        K – wymagania konieczne; P – wymagania podstawowe; R – wymagania rozszerzające; D – wymagania dopełniające; W – wymagania wykraczające

         

        Temat lekcji	Zakres treści	Osiągnięcia ucznia	Poziom wymagań	Liczba godzin
        1. FUNKCJA KWADRATOWA				28
        1. Wykres funkcji kwadratowej – powtórzenie	-      wykres funkcji , gdzie	Uczeń: -      szkicuje wykres funkcji , gdzie , i odczytuje z wykresu jej własności -     szkicuje wykres funkcji kwadratowej , gdzie , i odczytuje z wykresu jej własności	K K–P	2
        2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej – powtórzenie	-      postać ogólna i postać kanoniczna funkcji kwadratowej -      trójmian kwadratowy -      współrzędne wierzchołka paraboli -      wyróżnik trójmianu kwadratowego -      oś symetrii paraboli	Uczeń: -    podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej -    przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli); szkicuje wykres danej funkcji -    przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej -    wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej, gdy dane są współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu -    wyznacza równanie osi symetrii paraboli	K K–P K K–P K–P	3
        3. Równania kwadratowe (1)	-      pierwiastki równania kwadratowego -      metoda rozwiązywania równań kwadratowych przez rozkład na czynniki -      interpretacja geometryczna rozwiązań równania kwadratowego	Uczeń: -      stosuje wzory skróconego mnożenia oraz metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do przedstawienia wyrażenia w postaci iloczynu -      rozwiązuje równanie kwadratowe za pomocą rozkładu na czynniki -      interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego -      wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych	K K–R K K–P	2
        4. Równania kwadratowe (2)	-      zależność między znakiem wyróżnika a liczbą rozwiązań równania kwadratowego -      wzory na pierwiastki równania kwadratowego	Uczeń: -      określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika -      rozwiązuje równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki -      interpretuje geometrycznie rozwiązania równania kwadratowego w zależności od współczynnika a i wyróżnika -      wykorzystuje poznane wzory do szkicowania wykresu funkcji kwadratowej	K K–R K P–D	2
        5. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej (1)	-      definicja postaci iloczynowej funkcji kwadratowej -      twierdzenie o istnieniu postaci iloczynowej funkcji kwadratowej	Uczeń: -      definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek jej istnienia -      sprawdza, czy funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej -      zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej -      odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej i jej postaci iloczynowej -      przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej	K   P P K–P P	2
        6. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej (2)	-      oś symetrii paraboli i jej związek z miejscami zerowymi funkcji kwadratowej	Uczeń: -      wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności -      zapisuje w każdej z trzech możliwych postaci wzór funkcji kwadratowej przedstawionej za pomocą wykresu	P–D P –R	1
        7. Nierówności kwadratowe	-      metoda rozwiązywania nierówności kwadratowych	Uczeń: -      wyjaśnia związek między rozwiązaniem nierówności kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu kwadratowego -      rozwiązuje nierówność kwadratową -      wykorzystuje nierówności kwadratowe do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności, w szczególności wyznacza dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje pierwiastek kwadratowy -      zaznacza na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań dwóch nierówności kwadratowych	K K–P R –D R–D	3
        8. Równania sprowadzalne do równań kwadratowych	-        równanie dwukwadratowe -        rozwiązywanie równań metodą podstawiania	Uczeń: -      rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań kwadratowych -      wprowadza niewiadomą pomocniczą, podaje odpowiednie założenia i rozwiązuje równanie kwadratowe z niewiadomą pomocniczą	K P–D	2
        9. Układy równań	-      sposoby rozwiązywania układów równań drugiego stopnia -      sieczna paraboli, styczna do paraboli	Uczeń: -      rozwiązuje algebraicznie układ równań, z których jedno jest równaniem paraboli, a drugie – równaniem prostej -      podaje interpretację geometryczną rozwiązania układu równań, znajdując punkty wspólne prostej i paraboli	K–R   P–D	2
        10. Funkcja kwadratowa – zastosowania (1)	-      zastosowanie funkcji kwadratowej -      najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym	Uczeń: -      stosuje pojęcia najmniejszej i największej wartości funkcji -      wyznacza wartości najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym -      stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych	K P–D P–D	2
        11. Funkcja kwadratowa – zastosowania (2)	-      tworzenie modelu matematycznego opisującego przedstawione zagadnienie praktyczne	Uczeń: -      przeprowadza analizę zadania tekstowego, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność lub funkcję kwadratową opisujące daną zależność -      znajduje rozwiązanie, które spełnia ułożone przez niego warunki -      przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź -      rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej	P–R P–R P–D D	2
        12. Powtórzenie wiadomości 13. Praca klasowa i jej omówienie				5
        2. Wielomiany				25
        1. Stopień i współczynniki wielomianu	-      definicje jednomianu, dwumianu, trójmianu, wielomianu -      stopień jednomianu i wielomianu -      współczynniki wielomianu, wyraz wolny wielomianu -      pojęcie wielomianu zerowego -      porządkowanie wielomianu	Uczeń: -      rozróżnia wielomian, podaje przykład wielomianu, określa jego stopień i podaje wartości jego współczynników -      zapisuje wielomian określonego stopnia o danych współczynnikach -      zapisuje wielomian w sposób uporządkowany -      oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu -      wyznacza brakujące współrzędne punktu należącego do wykresu danego wielomianu -      sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego wielomianu -      wyznacza współczynniki wielomianu spełniającego dane warunki	K   K K K–P P K–P P–R	2
        2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów	-      dodawanie wielomianów -      odejmowanie wielomianów -      stopień sumy i różnicy wielomianów -      wielomian dwóch (trzech) zmiennych	Uczeń: -      wyznacza sumę wielomianów -      wyznacza różnicę wielomianów -      określa stopień sumy i różnicy wielomianów -      szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów stopnia pierwszego i drugiego -      odczytuje informacje z danego wykresu wielomianu -      wyznacza sumę i różnicę wielomianów wielu zmiennych -      stosuje wielomian do opisania np. pola powierzchni prostopadłościanu i określa dziedzinę tego wielomianu -      oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla danych argumentów	K K K–P R P–R R R R	2
        3. Mnożenie wielomianów	-      mnożenie wielomianów -      stopień iloczynu wielomianów	Uczeń: -      określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia -      wyznacza iloczyn danych wielomianów -      podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia wielomianów -      wyznacza iloczyn wielomianów wielu zmiennych	K K–R P R	2
        4. Wzory skróconego mnożenia	-      wzory skróconego mnożenia: (a b)³ oraz a³ b³ -     wzory:  oraz	Uczeń: -      stosuje wzory na sześcian sumy lub różnicy oraz wzory na sumę lub różnicę sześcianów -      przekształca wyrażenie algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia -      stosuje wzory skróconego mnożenia do obliczania objętości sześcianu -      wyprowadza wzory skróconego mnożenia -      stosuje wzory skróconego mnożenia do dowodzenia twierdzeń -      wykorzystuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania zadań o różnym stopniu trudności	K–P P–D K–P R D–W R–D	1
        5. Rozkład wielomianu na czynniki (1)	-      rozkład wielomianu na czynniki: wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki -      zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: kwadratu sumy i różnicy oraz wzoru na różnicę kwadratów -      twierdzenie o rozkładzie wielomianu na czynniki	Uczeń: -      wyłącza wspólny czynnik przed nawias -      stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki -      wykorzystuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki do rozkładu wielomianu na czynniki -      zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie najniższego stopnia -      rozkłada wielomian na czynniki w zadaniach różnych typów	K K P–R P–R R–D	2
        6. Rozkład wielomianu na czynniki (2)	-      zastosowanie wzorów skróconego mnożenia: sumy i różnicy sześcianów -      metoda grupowania wyrazów	Uczeń: -      stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianu na czynniki -      stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu wielomianu na czynniki	K–R P–R	2
        7. Równania wielomianowe	-      pojęcie pierwiastka wielomianu -      równanie wielomianowe	Uczeń: -      rozwiązuje równanie wielomianowe -      wyznacza punkty przecięcia wykresu wielomianu i prostej oraz dwóch wielomianów -      podaje przykład wielomianu, gdy dane są jego stopień i pierwiastki	K–D K–D K–D	2
        8. Dzielenie wielomianów	-      algorytm dzielenia wielomianów -      podzielność wielomianów	Uczeń: -     dzieli wielomian przez dwumian -      stosuje schemat Hornera -     zapisuje wielomian w postaci   -      sprawdza poprawność wykonanego dzielenia -      przeprowadza dowód twierdzenia o dzieleniu z resztą wielomianu przez dwumian postaci x – a (algorytm Hornera) w szczególnym przypadku	K R–D K K–P     W	1
        9. Twierdzenie Bézouta	-      twierdzenie o reszcie -      twierdzenie Bézouta	Uczeń: -      sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a bez wykonywania dzielenia -      wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a -      sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, i wyznacza pozostałe pierwiastki -      wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był podzielny przez dany dwumian -      sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian (x – p)(x– q) bez wykonywania dzielenia -      przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta	K K   K–P P R–D W	2
        10. Pierwiastki całkowite wielomianu	-      twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu	Uczeń: -      wskazuje liczby, które mogą być pierwiastkami całkowitymi wielomianu o współczynnikach całkowitych -      rozwiązuje równanie wielomianowe z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu -      stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu do rozkładu wielomianu na czynniki -      przeprowadza dowód twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu	K   K–P R W	3
        11. Wielomiany – zastosowania	-      zastosowanie wielomianów do rozwiązywania zadań tekstowych	Uczeń: -      opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza dziedzinę tego wielomianu -      rozwiązuje zadania tekstowe, wykorzystując działania na wielomianach i równania wielomianowe	P–R P–D	2
        12. Powtórzenie wiadomości 13. Praca klasowa i jej omówienie				4
        3. FUNKCJE WYMIERNE				20
        1. Wykres funkcji	-      hiperbola – wykres funkcji , gdzie -      asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji -      własności funkcji , gdzie	Uczeń: -      szkicuje wykres funkcji , gdzie , i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) oraz podaje równania asymptot jej wykresu -      szkicuje wykres funkcji , gdzie  w podanym zbiorze -      odczytuje z wykresu współrzędne punktów przecięcia prostej i hiperboli -      wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja  spełniała podane warunki	K P–R P R	1
        2. Przesunięcie wykresu funkcji  wzdłuż osi OY	-      metoda otrzymywania wykresu funkcji	Uczeń: -      dobiera wzór funkcji do jej wykresu -     szkicuje wykres funkcji , podaje jej własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu -      wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki	K–P K–P P–R	1
        3. Przesunięcie wykresu funkcji  wzdłuż osi OX	-      metoda otrzymywania wykresu funkcji	Uczeń: -      dobiera wzór funkcji do jej wykresu -      szkicuje wykres funkcji , podaje jej własności oraz wyznacza równania asymptot jej wykresu -      wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki -     szkicuje wykres funkcji  i wyznacza równania jej asymptot -      wyznacza równanie hiperboli na podstawie informacji podanych na rysunku -      przekształca wzór funkcji danej w postaci , gdzie  i , do postaci , gdzie  i , oraz szkicuje jej wykres	K K–P P–R R–D D W	1
        4. Wyrażenia wymierne	-      wyrażenie wymierne -      dziedzina wyrażenia wymiernego -      funkcja wymierna	Uczeń: -      wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego -      oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej -      upraszcza wyrażenia wymierne -      wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej -      określa dziedzinę funkcji, w której wzorze występuje ułamek lub pierwiastek kwadratowy	K–R K K–R P D	1
        5. Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych	-      mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych -      dziedziny iloczynu i ilorazu wyrażeń wymiernych	Uczeń: -      wyznacza dziedziny iloczynu oraz ilorazu wyrażeń wymiernych -      mnoży wyrażenia wymierne, podając ich iloczyn w najprostszej postaci -      dzieli wyrażenia wymierne, podając ich iloraz w najprostszej postaci	K–R K–R K–R	2
        6. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych	-      dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych -      dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych -      przekształcenia wzorów	Uczeń: -      wyznacza dziedziny sumy i różnicy wyrażeń wymiernych -      dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, podając ich sumę i różnicę w najprostszej postaci -      przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych, wyznacza z danego wzoru wskazaną zmienną	K K–R P–R	2
        7. Równania wymierne (1)	-     równania wymierne typu	Uczeń: -     rozwiązuje równania wymierne typu , podaje i uwzględnia odpowiednie założenia -      rozwiązuje równania wymierne, stosując wzory skróconego mnożenia, i podaje odpowiednie założenia	K–R P–R	2
        8. Równania wymierne (2)	-      równania wymierne, wymagające przekształcania wyrażeń wymiernych	Uczeń: -      rozwiązuje równania wymierne, przekształcając wyrażenia wymierne, podaje i uwzględnia odpowiednie założenia -      podaje interpretację geometryczną rozwiązania równania wymiernego	P–R D	1
        9. Równania z wartością bezwzględną	-      równania z wartością bezwzględną	Uczeń: -     rozwiązuje równania postaci , wykorzystując odległość między liczbami na osi liczbowej -      stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań typu -      rozwiązuje proste równania wymierne ze znakiem wartości bezwzględnej	K–P P–D R	2
        10. Nierówności z wartością bezwzględną	-      nierówności z wartością bezwzględną	Uczeń: -     rozwiązuje nierówności postaci: , , , , wykorzystując odległość między liczbami na osi liczbowej -      stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania nierówności typu: , , , -      rozwiązuje proste nierówności wymierne ze znakiem wartości bezwzględnej	K–P P–D R	1
        11. Wyrażenia wymierne – zastosowania (1)	-      zastosowanie wyrażeń wymiernych do rozwiązywania zadań tekstowych	Uczeń: -      wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań tekstowych (także osadzonych w kontekście praktycznym)	K–D	1
        12. Wyrażenia wymierne – zastosowania (2)	-      zastosowanie zależności	Uczeń: -      wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących związku między drogą, prędkością i czasem	P–D	2
        13. Powtórzenie wiadomości 14. Praca klasowa i jej omówienie				3
        4. TRYGONOMETRIA				24
        1. Trójkąty prostokątne	-      twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa -      wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego	Uczeń: -      podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego -      stosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w trójkątach prostokątnych -      korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego -      przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa	K   P–D P–R W	2
        2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego	-      definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego -      wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 30º, 45º, 60º	Uczeń: -      podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym -      podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów: 30º, 45º, 60º -      oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków -      oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w bardziej złożonych sytuacjach -      dowodzi zależności między wartościami funkcji trygonometrycznych kątów ostrych	K P K P–R W	2
        3. Trygonometria – zastosowania	-      odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów w tablicach -      odczytywanie miary kąta, dla którego dana jest wartość funkcji trygonometrycznej	Uczeń: -      odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta w tablicach lub wartości kąta na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych -      wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań praktycznych	K P–R	2
        4. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych	-      rozwiązywanie trójkątów prostokątnych	Uczeń: -      rozwiązuje trójkąty prostokątne -      wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w trójkątach i czworokątach	K–P P–D	2
        5. Związki między funkcjami trygonometrycznymi	-      podstawowe tożsamości trygonometryczne -      zależności między funkcjami trygonometrycznymi kątów ostrych w trójkącie prostokątnym: , ,	Uczeń: -      podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta oraz między funkcjami trygonometrycznymi kątów  i -      wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy dana jest jedna z nich -      sprawdza, czy istnieje kąt ostry spełniający podane zależności -      stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne -      uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi -      przeprowadza dowody podstawowych tożsamości trygonometrycznych	K   P–R P–R P–D R–D W	2
        6. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (1)	-      ramię początkowe, ramię końcowe kąta -      kąt wypukły, kąt rozwarty -      funkcje trygonometryczne kąta wypukłego	Uczeń: -      określa znak funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego -      oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym ramieniu; przedstawia ten kąt na rysunku -      stosuje zależności między funkcjami trygonometrycznymi kąta wypukłego -      znając wartość tangensa kąta wypukłego, rysuje ten kąt w układzie współrzędnych	K K–P R R	2
        7. Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego (2)	-      zależności:	Uczeń: -      oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90°, 120°, 135° -      korzysta z tablic i przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych do wyznaczenia miary kąta rozwartego	K–P K–P	1
        8. Pole trójkąta	-      wzory na pole trójkąta ( , , wzór Herona) -      wzór na pole trójkąta równobocznego	Uczeń: -      podaje różne wzory na pole trójkąta -      oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór -      wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do obliczania pól innych wielokątów -     dowodzi prawdziwości wzoru	K P–R R–D R	3
        9. Pole czworokąta	-      wzory na pola: równoległoboku, rombu, trapezu	Uczeń: -      rozróżnia czworokąty oraz zna ich własności -      podaje wzory na pola: równoległoboku, rombu, trapezu -      oblicza pola czworokątów -      wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania związków miarowych w czworokątach -      uzasadnia związki miarowe w czworokątach	K K K–R   K–D R–W	3
        10. Powtórzenie wiadomości 11. Praca klasowa i jej omówienie				5
        5. PLANIMETRIA				23
        1. Okrąg	-      długość okręgu -      kąt środkowy -      długość łuku okręgu -      wzajemne położenie okręgów	Uczeń: -      rozpoznaje kąty środkowe w okręgu -      oblicza długość okręgu i długość łuku okręgu, stosuje poznane wzory do obliczania obwodów figur -      określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów -      określa wzajemne położenie okręgów, mając dane promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami -      wykorzystuje styczność okręgów do rozwiązywania zadań	K K K–P K–P P–R	2
        2. Koło	-      pole koła -      pole wycinka koła -      pierścień kołowy -      odcinek koła	Uczeń: -      podaje wzory na pole koła i pole wycinka koła -      stosuje poznane wzory do obliczania pól figur -      oblicza pole figury, wykorzystując styczność okręgów	K K P–R	1
        3. Wzajemne położenie okręgu i prostej	-      styczna do okręgu -      sieczna okręgu -      twierdzenie o odcinkach stycznych	Uczeń: -      określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z promieniem okręgu -      stosuje własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zadań -      określa liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu	K   P–D P–R	2
        4. Kąty w okręgu	-      pojęcie kąta wpisanego -      twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia -      twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu -      twierdzenie o cięciwach	Uczeń: -      rozpoznaje kąty wpisane w okrąg oraz wskazuje łuki, na których są one oparte -      stosuje twierdzenie o kątach środkowym i wpisanym, opartych na tym samym łuku oraz wnioski z tego twierdzenia -      stosuje twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu do rozwiązywania zadań -      stosuje twierdzenie o cięciwach do wyznaczania długości odcinków w okręgach -      formułuje twierdzenia dotyczące kątów w okręgu i dowodzi ich prawdziwości -      przeprowadza dowód twierdzenia o cięciwach	K K–R K–R R–D D–W W	2
        5. Okrąg opisany na trójkącie	-      okrąg opisany na trójkącie -      promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym -      wzór na pole trójkąta	Uczeń: -      rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie równobocznym oraz prostokątnym -      rozwiązuje zadania dotyczące okręgu opisanego na trójkącie -      stosuje wzór -      dowodzi prawdziwości wzoru	K–D P–D P–D D	2
        6. Okrąg wpisany w trójkąt	-      okrąg wpisany w trójkąt -      wzór na pole trójkąta	Uczeń: -      rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny oraz prostokątny -      rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt -     stosuje wzór -     dowodzi prawdziwości wzoru	K–P P–D D–W P–D D	2
        7. Wielokąty foremne	-      wielokąt foremny -      miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego -      promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym -      promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny	Uczeń: -      rozpoznaje wielokąty foremne i podaje ich własności -      wyznacza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego -      wyznacza liczbę boków wielokąta foremnego, gdy dana jest suma miar jego kątów wewnętrznych -      uzasadnia i stosuje zależność między długością boku a promieniem okręgu opisanego na wielokącie foremnym lub wpisanego w wielokąt foremny	K–P P–R   P–R D–W	1
        8. Twierdzenie sinusów	-      twierdzenie sinusów	Uczeń: -      stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów -      stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym -      przeprowadza dowód twierdzenia sinusów	K–D P–D W	2
        9. Twierdzenie cosinusów (1)	-      twierdzenie cosinusów	Uczeń: -      stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów -      przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów	K–D W	2
        10. Twierdzenie cosinusów (2)	-      długości boków trójkąta a miary kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków -      twierdzenie o najdłuższym boku trójkąta	Uczeń: -      wskazuje najmniejszy (największy) kąt w trójkącie, znając długości boków trójkąta -      bada, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny -      stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym	K R P–D	2
        11. Powtórzenie wiadomości 12. Praca klasowa i jej omówienie				5
        Godziny do dyspozycji nauczyciela				1
        			Razem	120

         Oznaczenia:

        K – wymagania konieczne; P – wymagania podstawowe; R – wymagania rozszerzające; D – wymagania dopełniające; W – wymagania wykraczające

         

        Temat lekcji	Zakres treści	Osiągnięcia ucznia	Poziom wymagań	Liczba godzin
        1. FUNKCJA WYKŁADNICZA I FUNKCJA LOGARYTMICZNA				25
        1. Potęga o wykładniku wymiernym – powtórzenie	−       definicja potęgi o wykładniku  liczby nieujemnej −         definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby dodatniej −         prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych	Uczeń: −         zapisuje pierwiastek n-tego stopnia w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku −         oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych −         zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym	K K K–P	2
        2. Potęga o wykładniku rzeczywistym	−         poglądowe określenie potęgi liczby dodatniej o wykładniku rzeczywistym −         twierdzenia o działaniach na potęgach o wykładnikach rzeczywistych	Uczeń: −         zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie i wykładniku rzeczywistym −         upraszcza wyrażenia, stosując twierdzenia o działaniach na potęgach, i oblicza ich wartość −         szacuje wartości potęg o wykładnikach rzeczywistych −         stosuje w zadaniach twierdzenie o działaniach na potęgach	K P–R P–R P–D	1
        3. Funkcja wykładnicza	−         definicja funkcji wykładniczej −         wykres funkcji wykładniczej −         własności funkcji wykładniczej	Uczeń: −         oblicza wartości danej funkcji wykładniczej dla podanych argumentów −         sprawdza, czy podany punkt należy do wykresu danej funkcji wykładniczej −         szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej własności −         porównuje liczby przedstawione w postaci potęg, korzystając z monotoniczności funkcji wykładniczej −         wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie współrzędnych punktu należącego do jej wykresu oraz szkicuje ten wykres	K K K–P P–R P	2
        4. Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej	−         przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych −         przekształcenie wykresu funkcji wykładniczej przez symetrię względem osi układu współrzędnych	Uczeń: −         szkicuje wykres funkcji, stosując przesunięcie wykresu odpowiedniej funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, i podaje jej własności −         szkicuje wykres funkcji, stosując symetrię względem osi układu współrzędnych wykresu odpowiedniej funkcji wykładniczej, i podaje jej własności −         szkicuje wykres funkcji, stosując złożenia przekształceń: przesunięcia wzdłuż osi układu współrzędnych i symetrię względem osi OX, i podaje ich własności −         wyznacza wartość współczynnika, dla której wykres danej funkcji przechodzi przez podany punkt −         odczytuje z wykresu funkcji wykładniczej zbiór rozwiązań nierówności −         wyjaśnia, jak należy przekształcić wykres funkcji, aby otrzymać wykres innej funkcji	K–P K–P P–R P P–R P–R	2
        5. Logarytm	−         definicja logarytmu −         własności logarytmu:   , gdzie: , ,	Uczeń: −         oblicza logarytm danej liczby −         stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do obliczania jego wartości −         wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest wartość logarytmu; podaje odpowiednie założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowanej −         udowadnia twierdzenie dotyczące niewymierności liczby, np.	K–P P–R P–R D	2
        6. Logarytm dziesiętny	−         pojęcie logarytmu dziesiętnego	Uczeń: −         odczytuje z tablic przybliżone wartości logarytmów dziesiętnych −         oblicza wartości wyrażeń, stosując własności logarytmu, w szczególności logarytmu dziesiętnego	K K–P	1
        7. Logarytm iloczynu i logarytm ilorazu	−         twierdzenia o logarytmie iloczynu i logarytmie ilorazu	Uczeń: −         stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu i logarytmie ilorazu do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami −         stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu i logarytmie ilorazu do uzasadniania równości wyrażeń −         udowadnia twierdzenia o logarytmie iloczynu i logarytmie ilorazu	K–R P–R W	2
        8. Logarytm potęgi	−         twierdzenie o logarytmie potęgi	Uczeń: −         stosuje twierdzenie o logarytmie potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami −         stosuje twierdzenie o logarytmie potęgi do uzasadniania równości wyrażeń −         udowadnia twierdzenie o logarytmie potęgi	K–R R–D W	2
        9. Funkcja logarytmiczna	−         definicja funkcji logarytmicznej −         wykres funkcji logarytmicznej −         własności funkcji logarytmicznej	Uczeń: −         szkicuje wykres funkcji logarytmicznej i określa jej własności −         wyznacza wzór funkcji logarytmicznej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do jej wykresu −         wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej dziedzinie −         odczytuje z wykresu funkcji logarytmicznej zbiór rozwiązań nierówności −         rozwiązuje zadania dotyczące monotoniczności funkcji logarytmicznej, w tym zadania z parametrem	K P P P–R R–D	2
        10. Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej	−         przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi układu współrzędnych −         przekształcenie wykresu funkcji logarytmicznej przez symetrię względem osi układu współrzędnych	Uczeń: −         szkicuje wykres funkcji, stosując przesunięcie wykresu odpowiedniej funkcji logarytmicznej wzdłuż osi układu współrzędnych, i podaje jej własności −         szkicuje wykres funkcji, stosując symetrię względem osi układu współrzędnych wykresu odpowiedniej funkcji logarytmicznej, i podaje jej własności −         szkicuje wykres funkcji, stosując złożenia przekształceń: przesunięcia wzdłuż osi układu współrzędnych i symetrię względem osi OY, i określa jej własności	K–P K–P P–R	2
        11. Funkcje wykładnicza i  logarytmiczna – zastosowania	−         wzrost wykładniczy −         rozpad promieniotwórczy	Uczeń: −         wykorzystuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym, dotyczące wzrostu wykładniczego i rozpadu promieniotwórczego	P–D	2
        12. Powtórzenie wiadomości 13. Praca klasowa i jej omówienie				5
        2. GEOMETRIA ANALITYCZNA				25
        1. Odległość między punktami w układzie współrzędnych	−         wzór na odległość między punktami w układzie współrzędnych	Uczeń: −         oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych −         stosuje wzór na odległość między punktami w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych	K P–D	2
        2. Środek odcinka	−         wzór na współrzędne środka odcinka	Uczeń: −         wyznacza współrzędne środka odcinka, jeśli dane są współrzędne jego końców −         wyznacza współrzędne jednego z końców odcinka, gdy dane są współrzędne jego środka i drugiego końca −         stosuje wzór na środek odcinka w zadaniach dotyczących własności wielokątów w układzie współrzędnych	K P P–D	2
        3.Odległość punktu od prostej	−         wzór na odległość punktu od prostej	Uczeń: −         oblicza odległość punktu od prostej −         oblicza odległość między prostymi równoległymi −         stosuje wzór na odległość punktu od prostej do obliczania pól wielokątów	K P P–D	2
        4. Okrąg w układzie współrzędnych (1)	−         równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych −         równanie okręgu w postaci kanonicznej	Uczeń: −         podaje równanie okręgu o danych środku i  promieniu −         sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu −         podaje współrzędne środka i promień okręgu, korzystając z postaci kanonicznej równania okręgu −         wyznacza równanie okręgu o danym środku, przechodzącego przez dany punkt −         wyznacza równanie okręgu, jeśli dane są współrzędne końców jego średnicy −         wyznacza równanie okręgu wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie, prostokącie lub trójkącie prostokątnym −         stosuje równanie okręgu w zadaniach	K–P K–P K P P R–D R–D	2
        5. Okrąg w układzie współrzędnych (2)	−         równanie okręgu w postaci kanonicznej	Uczeń: −         wyznacza równanie okręgu spełniającego podane warunki	P–D	1
        6.Wzajemne położenie dwóch okręgów	−         okręgi: styczne, przecinające się i rozłączne	Uczeń: −         określa liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów −         określa wzajemne położenie dwóch okręgów opisanych równaniami  −         oblicza promień okręgu o danym środku, znając jego położenie względem okręgu opisanego równaniem	R R R	2
        7. Wzajemne położenie okręgu i prostej	−         styczna do okręgu −         sieczna okręgu	Uczeń: −         podaje liczbę punktów wspólnych i określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość środka okręgu od prostej z jego promieniem −         korzysta z własności stycznej do okręgu −         podaje równania stycznych do okręgu, równoległych do osi układu współrzędnych	P P – R P	1
        8. Układy równań – powtórzenie	−         interpretacja geometryczna rozwiązania układu równań	Uczeń: −         rozwiązuje algebraicznie układ równań i podaje interpretację geometryczną rozwiązania −         wyznacza punkty wspólne prostej i paraboli; podaje interpretację geometryczną rozwiązania	K – R P – R	2
        9. Punkty wspólne prostej i okręgu (1)	−         rozwiązanie algebraiczne i interpretacja geometryczna rozwiązania układu równań, z których jedno jest równaniem okręgu o środku w początku układu współrzędnych, a drugie ‒ równaniem prostej	Uczeń: −         rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań, z których jedno opisuje prostą, a drugie – okrąg o środku w początku układu współrzędnych −         rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów wpisanych w dany okrąg	P – R P – R	1
        10. Punkty wspólne prostej i okręgu (2)	−         rozwiązanie algebraiczne i interpretacja geometryczna rozwiązania układu równań, z których jedno jest równaniem okręgu, a drugie ‒ równaniem prostej	Uczeń: −         rozwiązuje algebraicznie układy równań, z których jedno jest równaniem okręgu, a drugie – równaniem prostej −         stosuje układy równań do rozwiązywania zadań dotyczących okręgów i wielokątów	P – R P – D	2
        11. Symetria osiowa	−         definicja symetrii osiowej −         figury osiowosymetryczne −         symetria względem osi układu współrzędnych	Uczeń: −         wskazuje figury osiowosymetryczne i podaje liczbę ich osi symetrii −         znajduje współrzędne punktu położonego symetrycznie do danego punktu względem osi układu współrzędnych −         szkicuje obraz wielokąta w symetrii względem jednej z osi układu współrzędnych i podaje współrzędne jego wierzchołków −         podaje równanie okręgu symetrycznego do danego okręgu względem jednej z osi układu współrzędnych −         sprawdza, czy odcinki są symetryczne względem osi układu współrzędnych −         stosuje własności symetrii osiowej w zadaniach	K   K K– P K– P P– R P– D	2
        12. Symetria środkowa	−         definicja symetrii środkowej −         figury środkowosymetryczne −         symetria względem początku układu współrzędnych	Uczeń: −         wskazuje figury środkowosymetryczne −         znajduje współrzędne punktu położonego symetrycznie do danego punktu względem początku układu współrzędnych −         szkicuje obraz wielokąta w symetrii względem początku układu współrzędnych i podaje współrzędne jego wierzchołków −         podaje równanie okręgu symetrycznego do danego okręgu względem początku układu współrzędnych −         stosuje w zadaniach własności symetrii środkowej	K K K – P K – P P– D	2
        13. Powtórzenie wiadomości 14. Praca klasowa i jej omówienie				4
        3. CIĄGI				25
        1. Pojęcie ciągu	−         definicja ciągu −         ciąg liczbowy −         wykres ciągu −         wyraz ciągu	Uczeń: −         wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów −         wyznacza wyrazy ciągu opisanego słownie −         szkicuje wykres ciągu	K–P K–P K–P	1
        2. Sposoby określania ciągu	−         sposoby określania ciągu −         wzór ogólny ciągu	Uczeń: −         wyznacza wzór ogólny ciągu, jeśli danych jest kilka jego początkowych wyrazów −         wyznacza wskazane wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym −         wyznacza wyrazy ciągu spełniające dany warunek −         wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki	P K–P P–R R–D	2
        3. Ciągi monotoniczne	−         definicje ciągów: rosnącego, malejącego, stałego, niemalejącego i nierosnącego	Uczeń: −         podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają podane warunki −         uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny −       wyznacza wyraz  ciągu określonego wzorem ogólnym −         bada monotoniczność ciągu, korzystając z jego definicji −         wyznacza wartość parametru zawartego we wzorze ciągu tak, aby ciąg był ciągiem monotonicznym	K–P K–P K–P P–R R–D	2
        4. Ciągi określone rekurencyjnie	−         określenie rekurencyjne ciągu	Uczeń: −         wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie −         wyznacza wzór rekurencyjny ciągu, jeśli dany jest jego wzór ogólny −         rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, związane ze wzorem rekurencyjnym ciągu	K–P P–R R–D	1
        5. Ciąg arytmetyczny (1)	−         definicje ciągu arytmetycznego i jego różnicy −         wzór ogólny ciągu arytmetycznego −         monotoniczność ciągu arytmetycznego −         własności ciągu arytmetycznego	Uczeń: −         podaje przykłady ciągów arytmetycznych −         wyznacza wskazane wyrazy ciągu arytmetycznego, jeśli dane są jego pierwszy wyraz i różnica −         określa monotoniczność ciągu arytmetycznego −         wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, jeśli dane  są dowolne dwa jego wyrazy −         stosuje związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego do wyznaczania wyrazów tego ciągu −         wyznacza wartości niewiadomych, tak aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny −         stosuje w zadaniach własności ciągu arytmetycznego	K K–P K–P P P–R P–R P–D	2
        6. Ciąg arytmetyczny (2)	−         zastosowanie własności ciągu arytmetycznego w zadaniach	Uczeń: −         udowadnia, że dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym −         udowadnia, że ciąg jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wykres jest zawarty w pewnej prostej −         stosuje własności ciągu arytmetycznego w zadaniach różnego typu	P–R D P–D	1
        7. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (1)	−         wzory na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego	Uczeń: −         oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego −         stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w zadaniach różnego typu, w tym tekstowych	K–P P–R	2
        8. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2)	−         zastosowanie wzorów na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego	Uczeń: −         rozwiązuje równania, stosując wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego −         uzasadnia wzory, stosując wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego −         bada monotoniczność ciągu, korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego	P–R R–D R–D	1
        9. Ciąg geometryczny (1)	−         definicje ciągu geometrycznego i jego ilorazu −         wzór ogólny ciągu geometrycznego −         własności ciągu geometrycznego	Uczeń: −         podaje przykłady ciągów geometrycznych −         wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dane są jego pierwszy wyraz i iloraz −         wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, gdy dane są dowolne dwa jego wyrazy −         wyznacza wartości niewiadomych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg geometryczny	K K–P P P–R	2
        10. Ciąg geometryczny (2)	−         monotoniczność ciągu geometrycznego −         pojęcie średniej geometrycznej	Uczeń: −         określa monotoniczność ciągu geometrycznego −         udowadnia, że dany ciąg jest ciągiem geometrycznym −         stosuje w zadaniach związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego −         stosuje własności ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu	K-P P–D P–R P–D	1
        11. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego	−         wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego	Uczeń: −         oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego −         stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach różnego typu	K–P P–R	2
        12. Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne – zadania	−         własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego	Uczeń: −         stosuje w zadaniach własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego	P–D	2
        13. Procent składany	−         procent składany −         kapitalizacja odsetek, okres kapitalizacji −         stopy procentowe nominalna i efektywna	Uczeń: −         oblicza wysokość kapitału przy różnych okresach kapitalizacji −         oblicza wysokość kapitału na lokacie systematycznego oszczędzania −         oblicza oprocentowanie lokaty −         ustala okres oszczędzania −         rozwiązuje zadania związane z kredytami	K–P R–D P–R P–R R–D	2
        14. Powtórzenie wiadomości 15. Praca klasowa i jej omówienie				4
        4.  STATYSTYKA				9
        1. Średnia arytmetyczna	−         pojęcie średniej arytmetycznej	Uczeń: −         oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych −         oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych w inny sposób −         wykorzystuje w zadaniach średnią arytmetyczną	K K–R P–D	2
        2. Mediana, skala centylowa i dominanta	−         pojęcie mediany −         pojęcie skali centylowej −         pojęcie dominanty	Uczeń: −         wyznacza medianę i dominantę zestawu danych −         odczytuje informacje ze skali centylowej −         wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych w inny sposób −         wykorzystuje w zadaniach medianę i dominantę	K P–R K–R P–D	1
        3. Odchylenie standardowe	−         pojęcie wariancji −         pojęcie odchylenia standardowego	Uczeń: −         oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych −         oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych różnymi sposobami	K–P P–D	2
        4. Średnia ważona	−         pojęcie średniej ważonej	Uczeń: −         oblicza średnią ważoną zestawu liczb z podanymi wagami −         stosuje w zadaniach średnią ważoną	K–P P–D	1
        5. Powtórzenie wiadomości 6. Praca klasowa i jej omówienie				3
        Godziny do dyspozycji nauczyciela				6
        			Razem	90